ЗАДАНИЕ №1 В магазине продаются наборы по 8, по 12 и по 16 фломастеров. Можно ли купить несколько наборов фломастеров так, чтобы получилось всего 270 фломастеров?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно проверить, можно ли представить число 270 в виде суммы чисел 8, 12 и 16 (или их кратных). Иными словами, существуют ли целые неотрицательные числа x, y, z такие, что: $$8x + 12y + 16z = 270$$ Можно упростить уравнение, разделив все члены на 4: $$2x + 3y + 4z = 67.5$$ Поскольку x, y, и z должны быть целыми числами, левая часть уравнения всегда будет целым числом. Однако правая часть (67.5) не является целым числом. Следовательно, невозможно купить наборы фломастеров так, чтобы получилось всего 270 фломастеров. Ответ: нельзя