Задание 7/9 В мастерской конструкторы учились проектировать традиционные жилища под руководством мастера-строителя Батора Бальжинимаевича. Они выяснили, что история создания юрты началась с 7-4 века до нашей эры, и юрта как жилище применяется у многих народов на Алтае, в Бурятии, Казахстане, Кыргызстане, Монголии, Туркмении, Туве и пр. Все жерди имеют одинаковый размер и длину. Если бы юрта была прямоугольной формы, то пришлось бы все жерди делать разных размеров, и при сборке и разборке постоянно помечади следить за соблюдением порядка. А в круглой все жерди одинаковы, можно брать все подряд и Устанавливать. Кочевники создали универсальную конструкцию жилья, которая необычайно устойчива. Ребята задумались, за какое время три работника соберут юрту при совместной работе, если первый и второй работники собирают юрту за 50 минут, второй с третьим за 1,25 часа, а третий с первым - за 42 минуты. Запишите полное решение и ответ дайте в минутах.

Решение задачи:

• x - скорость работы первого работника (юрт в минуту)
• y - скорость работы второго работника (юрт в минуту)
• z - скорость работы третьего работника (юрт в минуту)

1. Первый и второй работники собирают юрту за 50 минут: \( 50(x + y) = 1 \)
2. Второй и третий работники собирают юрту за 1,25 часа (75 минут): \( 75(y + z) = 1 \)
3. Третий и первый работники собирают юрту за 42 минуты: \( 42(z + x) = 1 \)

1. Выразим скорости из уравнений:
   • \( x + y = \frac{1}{50} \)
   • \( y + z = \frac{1}{75} \)
   • \( z + x = \frac{1}{42} \)
2. Сложим все три уравнения:
   • \( 2(x + y + z) = \frac{1}{50} + \frac{1}{75} + \frac{1}{42} \)
   • \( 2(x + y + z) = \frac{63 + 42 + 75}{3150} \)
   • \( 2(x + y + z) = \frac{180}{3150} \)
   • \( x + y + z = \frac{90}{3150} = \frac{1}{35} \)
3. Теперь найдем время, за которое они соберут юрту вместе:
   • Пусть t - время совместной работы
   • \( t(x + y + z) = 1 \)
   • \( t = \frac{1}{x + y + z} \)
   • \( t = \frac{1}{\frac{1}{35}} \)
   • \( t = 35 \) минут

Ответ: 35 минут