ЗАДАНИЕ 3 В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 12; 5; 14; 10; 9. Сколько в этом графе рёбер?

Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Пусть (S) - сумма степеней всех вершин, а (E) - число рёбер. Тогда: \[S = 2E\] Считаем сумму степеней: \[S = 12 + 5 + 14 + 10 + 9 = 50\] Теперь найдем число рёбер: \[E = \frac{S}{2} = \frac{50}{2} = 25\] Таким образом, в графе 25 рёбер. Ответ: 25 Разъяснение для школьника: Представь себе, что у тебя есть несколько друзей (вершины), и они обмениваются рукопожатиями (рёбра). Если ты посчитаешь, сколько раз каждый друг пожал руку (степень вершины), а потом сложишь все эти числа, то получишь общее количество рукопожатий, умноженное на два. Почему на два? Потому что каждое рукопожатие учитывается дважды: один раз для одного друга, и второй раз для другого. Чтобы узнать настоящее количество рукопожатий (рёбер), нужно полученную сумму разделить на 2.