Задание 9 В некотором треугольнике даны два угла, равные соответственно 70° и 50°. Какова градусная мера угла, против которого лежит большая сторона? Задание 10 Докажите, что в треугольнике против наименьшей стороны лежит угол, не превосходящий 60°. Задание 11 В треугольнике КМТ сравните углы и выясните, может ли угол К быть тупым, если KM = MT > КТ.

Ответ: 110°

Задание 9

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Известны два угла треугольника: 70° и 50°.
• Найдем третий угол: 180° - 70° - 50° = 60°.
• Самая большая сторона лежит напротив наибольшего угла.
• Наибольший угол в данном треугольнике равен 70°.

Ответ: градусная мера угла, против которого лежит большая сторона, равна 70°.

Ответ: 110°

Задание 10

Доказательство:

• Предположим, что против наименьшей стороны лежит угол, который больше 60°.
• Тогда сумма двух других углов должна быть меньше, чем 120° (так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°).
• Если два других угла меньше 120°, то хотя бы один из них должен быть меньше 60°.
• Но это противоречит условию, что рассматриваемый угол лежит против наименьшей стороны.
• Следовательно, против наименьшей стороны не может лежать угол, который больше 60°.

Ответ: доказано, что в треугольнике против наименьшей стороны лежит угол, не превосходящий 60°.

Задание 11

Решение:

• В треугольнике KMT сторона KM равна стороне MT, следовательно, треугольник равнобедренный.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, угол K равен углу T.
• Так как KM = MT > KT, то углы K и T больше угла M.
• Предположим, что угол K тупой, то есть больше 90°.
• Тогда угол T также больше 90°.
• Сумма углов K и T будет больше 180°, что невозможно в треугольнике.

Ответ: угол K не может быть тупым, так как в треугольнике KMT сумма углов K и T была бы больше 180°, что невозможно.

Ответ: 110°