Решим задачу по действиям:
Вычислим, сколько конфет было в подарке:
$$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$ кг
Вычислим, сколько конфет съел Коля:
$$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ кг
Вычислим, сколько конфет осталось после того, как Коля их ел:
$$\frac{7}{4} - \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 3 - 4 \cdot 4}{12} = \frac{21 - 16}{12} = \frac{5}{12}$$ кг
Вычислим, сколько конфет Коля раздал друзьям:
$$\frac{5}{12} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 5} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$$ кг
Вычислим, сколько конфет осталось у Коли:
$$\frac{5}{12} - \frac{1}{6} = \frac{5 - 1 \cdot 2}{12} = \frac{5 - 2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$ кг
Ответ: $$ \frac{1}{4}$$ кг