Для начала найдем разницу в стоимости установки счетчиков:
$$ 8200 - 4000 = 4200 \text{ руб.} $$Разница в стоимости составляет 4200 рублей.
Предположим, что электроэнергией пользуются круглосуточно. Тогда, чтобы посчитать экономию за сутки, нужно знать, сколько часов действует дневной и ночной тариф. Из условия следует:
Экономия на 1 кВт·ч:
$$ 5 - 3 = 2 \text{ руб.} $$Средняя потребляемая мощность: 6 кВт.
Экономия за сутки:
$$ (17 \text{ ч.} \cdot 6 \text{ кВт.} \cdot 0 \text{ руб.}) + (7 \text{ ч.} \cdot 6 \text{ кВт.} \cdot 2 \text{ руб.}) = 17 \cdot 6 \cdot 0 + 7 \cdot 6 \cdot 2 = 0 + 84 = 84 \text{ руб.} $$Тогда количество дней, необходимых для компенсации разницы в стоимости, равно:
$$ \frac{4200}{84} = 50 \text{ дней} $$Ответ: 50