ЗАДАНИЕ №7 В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 80 и 84. Найдите периметр параллелограмма.

Поскольку диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, это означает, что параллелограмм является ромбом. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам. Однако, в данном случае, диагонали не равны, значит это не квадрат. Обозначим половину первой диагонали как $$d_1/2 = 80/2 = 40$$, а половину второй диагонали как $$d_2/2 = 84/2 = 42$$. Сторона ромба $$a$$ может быть найдена по теореме Пифагора: $$a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{40^2 + 42^2} = \sqrt{1600 + 1764} = \sqrt{3364} = 58$$ Периметр ромба $$P$$ равен $$4a$$, поэтому: $$P = 4 * 58 = 232$$ Ответ: 232