Задание 2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой. Найдите катеты ВС и АС, если: a) cosA = \(\frac{7}{25}\), sinA = \(\frac{24}{25}\) AB = 50 см; б) cosA = \(\frac{12}{13}\), sinA=\(\frac{5}{13}\) AB = 26 см;

Ответ: a) BC = 48 см, AC = 14 см; б) BC = 10 см, AC = 24 см

Решение:

а) Дано: \(cos A = \frac{7}{25}\), \(sin A = \frac{24}{25}\), \(AB = 50\) см. Найти: \(BC\) и \(AC\).

• Шаг 1: Находим \(BC\) используя определение синуса угла A: \[sin A = \frac{BC}{AB}\] \[BC = AB \cdot sin A = 50 \cdot \frac{24}{25} = 2 \cdot 24 = 48\) см
• Шаг 2: Находим \(AC\) используя определение косинуса угла A: \[cos A = \frac{AC}{AB}\] \[AC = AB \cdot cos A = 50 \cdot \frac{7}{25} = 2 \cdot 7 = 14\) см

б) Дано: \(cos A = \frac{12}{13}\), \(sin A = \frac{5}{13}\), \(AB = 26\) см. Найти: \(BC\) и \(AC\).

• Шаг 1: Находим \(BC\) используя определение синуса угла A: \[sin A = \frac{BC}{AB}\] \[BC = AB \cdot sin A = 26 \cdot \frac{5}{13} = 2 \cdot 5 = 10\) см
• Шаг 2: Находим \(AC\) используя определение косинуса угла A: \[cos A = \frac{AC}{AB}\] \[AC = AB \cdot cos A = 26 \cdot \frac{12}{13} = 2 \cdot 12 = 24\) см

Ответ: a) BC = 48 см, AC = 14 см; б) BC = 10 см, AC = 24 см