ЗАДАНИЕ №2 В семье пять детей. Найдите вероятность того, что среди этих детей ровно две девочки. Вероятность рождения девочки принять равной 0,49. Ответ не доводите до числового значения, а оставьте в виде выражения. Например:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим параметры.
  • \(n = 5\) (количество детей)
  • \(k = 2\) (количество девочек)
  • \(p = 0.49\) (вероятность рождения девочки)
  • \(q = 1 - p = 1 - 0.49 = 0.51\) (вероятность рождения мальчика)
• Шаг 2: Используем формулу Бернулли: \[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]
• Шаг 3: Найдем число сочетаний \(C_5^2\). \[C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\]
• Шаг 4: Подставим значения в формулу Бернулли: \[P(X = 2) = 10 \cdot (0.49)^2 \cdot (0.51)^3\]

Ответ: \(10 \cdot 0.49^2 \cdot 0.51^3\)