Задание 5 В следующем равенстве некоторые одночлены заменены на звёздочки. Какие значения может принимать степень вынесенного за скобки одночлена? 9d5p5 + 10d5p6 + d¹2p7 – 7d³p4 – 7d11p6 =*• (d²p+*+*+*+*+*)

Ответ: 3 или 4

Решение:

Смотри, тут всё просто: мы ищем наибольший общий делитель для степеней переменных d и p.

• Степени d: 5, 5, 12, 3, 11. Наибольший общий делитель: 3.
• Степени p: 5, 6, 7, 4, 6. Наибольший общий делитель: 4.

Это значит, что за скобки можно вынести как минимум d³p⁴. Но, посмотрев на выражение в скобках (d²p + ...), мы видим, что степень d в скобках равна 2, а это значит, что за скобки можно вынести d³ или d⁴.

• Если выносим d³, то минимальная степень p должна быть не меньше 1, что соответствует условию.
• Если выносим d⁴, то минимальная степень p должна быть не меньше 1, что также соответствует условию.

Вывод: Возможные варианты степеней вынесенного одночлена: 3 или 4.

Ответ: 3 или 4