Задание 10 В трапеции АBCD основания AD и ВС равны 7 и 6 соответственно. Площадь трапеции равна 13. Найдите площадь треугольника АВС.

Пошаговое решение:

• Обозначим высоту трапеции как h. Площадь трапеции можно выразить через полусумму оснований, умноженную на высоту: \[S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h\]
• Подставим известные значения: \[13 = \frac{7 + 6}{2} \cdot h\] \[13 = \frac{13}{2} \cdot h\]
• Выразим высоту h: \[h = \frac{13 \cdot 2}{13} = 2\]
• Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h\]
• Подставим значения: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2\] \[S_{ABC} = 6\]

Ответ: 6