Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЗадание 2 В треугольнике АВС: ∠C=90°, АС=4 и АВ=11. Найдите sinß. Задание 3 В треугольнике АВС: ∠C=90°, 7 cosB=, AB=60. Найдите ВС. 12 Задание 4 В треугольнике АВС: ∠C=90°, AB=25, BC=7 Найдите +9B. Задание 5 Катеты прямоугольного треугольника равны 616 и 3. Найдите косинус большего острого угла. Задание 6 В треугольнике АВС: ∠C=90°, -- Задание 7 Косинус острого угла А треугольника АВС равен 2. Найдите sinA. 8 Задание 8 SA. Найдите углы А и В, а Синус острого угла В треугольника 2 также тангенсы этих углов. АВС равен 2. Найдите cosB, tgB. 3
Ответ:
-
Задание 2
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) известны катет AC = 4 и гипотенуза AB = 11. Необходимо найти синус угла B (sin B).
Используем теорему Пифагора для нахождения катета BC:
$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{11^2 - 4^2} = \sqrt{121 - 16} = \sqrt{105}$$Теперь найдем sin B, который равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе AB:
$$sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{11}$$Ответ: sin B = 4/11
-
Задание 3
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) известны cos B = 7/12 и гипотенуза AB = 60. Необходимо найти катет BC.
Косинус угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB:
$$cos B = \frac{BC}{AB}$$Выразим BC:
$$BC = AB \cdot cos B = 60 \cdot \frac{7}{12} = 5 \cdot 7 = 35$$Ответ: BC = 35
-
Задание 4
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) известны катеты AB = 25 и BC = 7. Необходимо найти тангенс угла B (tg B).
Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC, но у нас дан катет AB. Сначала найдем катет AC, используя теорему Пифагора:
Но в условии задачи, скорее всего, перепутаны местами катеты. Допустим, что AC = 25, BC = 7. Тогда тангенс угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC:
$$tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{25}{7}$$Ответ: tg B = 25/7
-
Задание 5
Катеты прямоугольного треугольника равны $$6\sqrt{6}$$ и 3. Найдите косинус большего острого угла.
Пусть катеты будут a = $$6\sqrt{6}$$ и b = 3.
Найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора:
$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(6\sqrt{6})^2 + 3^2} = \sqrt{36 \cdot 6 + 9} = \sqrt{216 + 9} = \sqrt{225} = 15$$Тангенс большего угла будет больше, поэтому больший угол лежит напротив большего катета. Косинус острого угла будет равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$$cos \alpha = \frac{b}{c} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$Ответ: 1/5
-
Задание 6
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) известно, что $$sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Необходимо найти углы A и B, а также тангенсы этих углов.
Угол A:
$$sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Это значение синуса соответствует углу 60°. $$A = arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60^\circ$$Угол B:
Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол C = 90°:
$$B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$Тангенс угла A:
$$tg A = tg(60^\circ) = \sqrt{3}$$Тангенс угла B:
$$tg B = tg(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$Ответ: A = 60°, B = 30°, tg A = $$\sqrt{3}$$, tg B = $$ rac{\sqrt{3}}{3}$$
-
Задание 7
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 7/8. Найдите sinA.
Основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1.
Находим sinA:
$$sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (\frac{7}{8})^2 = 1 - \frac{49}{64} = \frac{64 - 49}{64} = \frac{15}{64}$$ $$sin A = \sqrt{\frac{15}{64}} = \frac{\sqrt{15}}{8}$$Ответ: sin A = $$ rac{\sqrt{15}}{8}$$
-
Задание 8
Синус острого угла B треугольника ABC равен 2/3. Найдите cosB, tgB.
Используем основное тригонометрическое тождество: sin²B + cos²B = 1.
Находим cosB:
$$cos^2 B = 1 - sin^2 B = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9 - 4}{9} = \frac{5}{9}$$ $$cos B = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$Теперь найдем tgB:
$$tg B = \frac{sin B}{cos B} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$Ответ: cosB = $$ rac{\sqrt{5}}{3}$$, tgB = $$ rac{2\sqrt{5}}{5}$$
