Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Задание 14 В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠BAC= 46° и ∠ABC=78°. 2. Задание 14 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 3. Задание 14 В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 4. Задание 14 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.
Ответ:
Задание 1
Краткое пояснение: Биссектриса делит угол пополам, поэтому чтобы найти угол ВСЕ, нужно сначала найти угол АСВ, а затем разделить его на 2.
- Сумма углов в треугольнике равна 180°.
Пошаговое решение:
- Найдем угол ACB: \[\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 46^\circ - 78^\circ = 56^\circ\]
- Так как CE - биссектриса, то угол ВСЕ равен половине угла АСВ: \[\angle BCE = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 56^\circ = 28^\circ\]
Ответ: 28°
Задание 2
Краткое пояснение: Чтобы найти угол ACB, нужно сначала найти угол BAC, используя теорему о сумме углов треугольника ALC, а затем использовать теорему о сумме углов треугольника ABC.
Пошаговое решение:
- Найдем угол LAC: \[\angle LAC = 180^\circ - \angle ALC - \angle ACL\] Угол АLC = 121 градус. Т.к. сумма углов в треугольнике 180 градусов, то угол LAC = 180 - 121 - угол ACB.
- Угол АСВ выразим как x, тогда \[\angle LAC = 180 - 121 - x = 59 - x\]
- Т.к. AL - биссектриса, то угол ВАС = 2 * угол LAC, то есть \[\angle BAC = 2 \cdot (59 - x) = 118 - 2x\]
- Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, то есть \[\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180\] \[118 - 2x + 101 + x = 180\] \[219 - x = 180\] \[x = 219 - 180 = 39\]
Ответ: 39°
Задание 3
Краткое пояснение: Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Чтобы найти третий угол, нужно вычесть из 180 сумму двух известных углов.
Пошаговое решение:
- Найдем третий угол: \[180^\circ - 36^\circ - 73^\circ = 71^\circ\]
Ответ: 71°
Задание 4
Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Медиана, проведенная к основанию, делит основание пополам. Используем информацию о периметрах треугольников ABC и ABM, чтобы найти длину медианы AM.
Пошаговое решение:
- Пусть AB = AC = x, BC = y, AM = z.
- Периметр треугольника ABC равен: \[P_{ABC} = AB + AC + BC = x + x + y = 2x + y = 40\]
- Периметр треугольника ABM равен: \[P_{ABM} = AB + BM + AM = x + \frac{y}{2} + z = 32\]
- Выразим y из первого уравнения: \[y = 40 - 2x\]
- Подставим y во второе уравнение: \[x + \frac{40 - 2x}{2} + z = 32\] \[x + 20 - x + z = 32\] \[z = 32 - 20 = 12\]
Ответ: 12 см
