Задание 2 В треугольнике АВС проведена биссектриса BL. В получившихся треугольниках проведены биссектрисы LK и LN углов ALB и углов BLC соответственно, которые оказались параллельны сторонам треугольника АВС. Определите вид треугольника АВС.

Пусть в треугольнике ABC биссектриса BL является биссектрисой угла B. В треугольниках ALB и BLC проведены биссектрисы LK и LN углов ALB и BLC соответственно.

По условию, LK || AB и LN || BC.

Рассмотрим треугольник ALB. Так как LK - биссектриса угла ALB и LK || AB, то угол LAK равен углу LKA (как накрест лежащие при параллельных прямых LK и AB и секущей AL). Также угол LKA равен углу KLB, так как LK - биссектриса угла ALB. Следовательно, угол LAK = углу KLB.

Аналогично, в треугольнике BLC, так как LN - биссектриса угла BLC и LN || BC, то угол LCN равен углу LNC (как накрест лежащие при параллельных прямых LN и BC и секущей CL). Также угол LNC равен углу BNL, так как LN - биссектриса угла BLC. Следовательно, угол LCN = углу BNL.

Так как BL - биссектриса угла ABC, то угол ABL равен углу LBC.

Пусть угол ABL = углу LBC = x.

Тогда угол BAC = углу LAK = углу KLB = x (так как угол LAK = углу KLB).

И угол BCA = углу LCN = углу BNL = x (так как угол LCN = углу BNL).

Таким образом, угол BAC = углу BCA = x.

Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, так как углы при основании AC равны.

Ответ: Треугольник ABC – равнобедренный.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что углы при основании равны.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Помни, что биссектриса делит угол пополам, а параллельные прямые образуют равные углы.