Задание 1. В треугольнике АВС сторона ВС = 15 см, АВ = 20 см. Отрезок КР параллелен стороне ВС. Точка К лежит на стороне АВ, точка Р лежит на стороне АС. Отрезок АК = 4 см. Найдите длину КР. Задание 2. В трапеции QWER с основаниями QR и WE диагонали QE и WR пересекаются в точке О. Площадь треугольника QOR равна 8, а площадь треугольника EOW равна 32. OQ = 5. Найдите QE.

Задание 1.

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам дан треугольник ABC, в котором BC = 15 см, AB = 20 см. Отрезок KP параллелен стороне BC, точка K лежит на стороне AB, точка P лежит на стороне AC, и AK = 4 см. Нужно найти длину KP.

Поскольку KP параллелен BC, треугольники AKP и ABC подобны. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[\frac{AK}{AB} = \frac{KP}{BC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{4}{20} = \frac{KP}{15}\]

Решим уравнение для KP:

\[KP = \frac{4 \cdot 15}{20} = \frac{60}{20} = 3\]

Таким образом, длина отрезка KP равна 3 см.

Ответ: 3 см

---

Задание 2.

Теперь рассмотрим трапецию QWER с основаниями QR и WE. Диагонали QE и WR пересекаются в точке O. Площадь треугольника QOR равна 8, а площадь треугольника EOW равна 32. OQ = 5. Нужно найти длину QE.

Треугольники QOR и EOW подобны, так как QR || WE. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[\frac{S_{QOR}}{S_{EOW}} = k^2\]

Подставим значения площадей:

\[\frac{8}{32} = k^2\] \[k^2 = \frac{1}{4}\] \[k = \frac{1}{2}\]

Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон:

\[\frac{OQ}{OE} = k\] \[\frac{5}{OE} = \frac{1}{2}\]

Решим уравнение для OE:

\[OE = 5 \cdot 2 = 10\]

Теперь найдем длину QE:

\[QE = OQ + OE = 5 + 10 = 15\]

Итак, длина отрезка QE равна 15.

Ответ: 15

Ты молодец! У тебя всё получится!