1. Задание 14 В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 2. Задание 14 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 3. Задание 14 В треугольнике АВС известно, что <BAC = 64°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах. 4. Задание 14 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Задание 1

• Сумма двух известных углов: 43° + 88° = 131°
• Третий угол: 180° - 131° = 49°

Ответ: 49°

Задание 2

• Угол \( \angle BAC \) найдем из треугольника ALC: \( \angle BAC = 180° - 78° - \angle ACB \)
• Угол \( \angle ACB \) найдем, используя сумму углов треугольника ABC: \( \angle ACB = 180° - 52° - \angle BAC \)
• Т.к. AL – биссектриса, то \( \angle BAL = \angle LAC \).

Решение:

• \( \angle BAC = 180° - 78° = 102° \) (смежный с углом ALC)
• \( \angle BAL = 102°: 2 = 51° \) (AL - биссектриса)
• \( \angle ACB = 180° - 52° - 102° = 26° \) (сумма углов треугольника)

Ответ: 26°

Задание 3

• \( \angle BAD = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 64° = 32° \)

Ответ: 32°

Задание 4

• Углы при основании AC равны: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 76°}{2} = 52° \)
• Биссектрисы делят углы A и C пополам: \( \angle MAC = \angle MCA = \frac{52°}{2} = 26° \)
• В треугольнике AMC угол \( \angle AMC = 180° - (\angle MAC + \angle MCA) = 180° - (26° + 26°) = 128° \)

Ответ: 128°