Задание 2. В треугольнике PRS отрезок RA является биссектрисой угла R. PR = 52 см, RS = 65 см, PS = 45 см. Найдите отрезки РА и AS.

Решение:

По свойству биссектрисы угла треугольника, биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Пусть PA = x, тогда AS = 45 - x.

$$\frac{PA}{AS} = \frac{PR}{RS}$$ $$\frac{x}{45-x} = \frac{52}{65}$$ $$65x = 52(45-x)$$ $$65x = 2340 - 52x$$ $$117x = 2340$$ $$x = \frac{2340}{117} = 20$$

PA = 20 см

AS = 45 - 20 = 25 см

Ответ: PA = 20 см, AS = 25 см