ЗАДАНИЕ №3 В ящике 3 красных и 4 зеленых шара. Из ящика по очереди извлекают три шара, каждый раз возвращая выбранный обратно. Какова вероятность того, что будут извлечены два красных и один зеленый шар?

Вероятность вытащить красный шар равна $$P(K) = \frac{3}{7}$$, а вероятность вытащить зеленый шар равна $$P(3) = \frac{4}{7}$$. Так как шары возвращают обратно, то вероятности остаются неизменными при каждом извлечении.

Нам нужно, чтобы было два красных и один зеленый шар. Возможны следующие комбинации: ККЗ, КЗК, ЗКК. Вероятность каждой комбинации:

• ККЗ: $$P(ККЗ) = P(K) \cdot P(K) \cdot P(З) = \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{36}{343}$$
• КЗК: $$P(КЗК) = P(K) \cdot P(З) \cdot P(K) = \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{36}{343}$$
• ЗКК: $$P(ЗКК) = P(З) \cdot P(K) \cdot P(K) = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{36}{343}$$

Общая вероятность равна сумме вероятностей этих комбинаций:

$$P = P(ККЗ) + P(КЗК) + P(ЗКК) = \frac{36}{343} + \frac{36}{343} + \frac{36}{343} = \frac{3 \cdot 36}{343} = \frac{108}{343}$$

Ответ: $$\frac{108}{343}$$