Задание 9 Вдоль прутьев А и В натянут трос длиной 2 м. Козу в поле привязали верёвкой длиной 2 м к кольцу на тросе, которое может свободно перемещаться вдоль троса (рис. 11). Изобразите множество точек на поле, куда коза сможет дотянуться.

Краткое пояснение:

Решение:

• Определим область, в которой может перемещаться кольцо. Кольцо может перемещаться вдоль троса длиной 2 м между точками А и В.
• Рассмотрим крайние положения кольца: в точке А и в точке В. Когда кольцо находится в точке А, коза может дотянуться до любой точки на расстоянии 2 м от точки А, образуя полукруг радиусом 2 м. Аналогично, когда кольцо находится в точке В, коза может дотянуться до любой точки на расстоянии 2 м от точки В, образуя полукруг радиусом 2 м.
• Когда кольцо находится между точками А и В, коза может дотянуться до точек, находящихся на расстоянии 2 м от троса. Это образует прямоугольник шириной 2 м и длиной, равной расстоянию между точками А и В.
• Объединим все эти области: два полукруга радиусом 2 м с центрами в точках А и В, соединенные прямоугольником шириной 2 м и длиной, равной расстоянию между точками А и В.

Ответ: Множество точек, куда может дотянуться коза, представляет собой два полукруга радиусом 2 метра с центрами в точках А и В, соединенные прямоугольником шириной 2 метра и длиной, равной расстоянию между точками А и В.