Задание 6 Вопрос: Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите углы АСО и ВСО, если угол АОВ равен 124°.

Решение: 1. Найдем угол АВ: $$\angle AOB = 124^\circ$$ Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$, поэтому: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ 2. Рассмотрим треугольник AOB: $$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ$$ $$\angle OAB + \angle OBA = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$$ 3. Учитывая, что AO и BO - биссектрисы углов A и B: $$\angle A = 2 \cdot \angle OAB$$ $$\angle B = 2 \cdot \angle OBA$$ $$\angle A + \angle B = 2 \cdot (\angle OAB + \angle OBA) = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ$$ 4. Найдем угол C: $$\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$$ 5. Биссектриса CC делит угол C пополам, поэтому: $$\angle ACO = \angle BCO = \frac{1}{2} \cdot \angle C = \frac{1}{2} \cdot 68^\circ = 34^\circ$$ Ответ: $$\angle ACO = \angle BCO = 34^\circ$$