Задание 2 Вопрос: cos(π/3 -2x) = 1/3 Решите уравнение Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) x = ±arccos 1/3 + 2πk, k ∈ Z 2) x = ±1/2 arccos 1/3 + π/6 + πk, k ∈ Z 3) x = ±arccos 1/3 + π/3 + πk, k ∈ Z 4) x = ±π/6 + 2πk, k ∈ Z

Пошаговое решение:

• Дано уравнение: \[ \cos(\frac{\pi}{3} - 2x) = \frac{1}{3} \]
• Общее решение для косинуса: \[ \frac{\pi}{3} - 2x = \pm \arccos(\frac{1}{3}) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
• Выразим 2x: \[ 2x = \frac{\pi}{3} \mp \arccos(\frac{1}{3}) - 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
• Разделим на 2, чтобы найти x: \[ x = \frac{\pi}{6} \mp \frac{1}{2} \arccos(\frac{1}{3}) - \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
• Так как \(k\) — целое число, \(-\pi k\) можно заменить на \(+\pi k\), чтобы упростить выражение: \[ x = \pm \frac{1}{2} \arccos(\frac{1}{3}) + \frac{\pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: Вариант 2: \( x = \pm \frac{1}{2} \arccos(\frac{1}{3}) + \frac{\pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \)