Задание 10 Вопрос: Два угла треугольника АВС равны 45° и 30°. Чему равна сторона, лежащая против угла в 30°, если сторона, лежащая против угла в 45°, равна 3√2

Пусть дан треугольник АВС, в котором ∠А = 45°, ∠В = 30°, сторона, лежащая против угла А, а = 3√2. Найти сторону b, лежащую против угла В.

Воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB}$$, где a, b - стороны треугольника, ∠А, ∠В - углы, лежащие против этих сторон.

Выразим сторону b:

$$b = \frac{a \cdot sinB}{sinA}$$

Подставим известные значения:

$$b = \frac{3\sqrt{2} \cdot sin30°}{sin45°} = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 3$$

Ответ: 3