Задание 4 Вопрос: Преобразуйте в произведение выражение sin 7a-sina Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) -2 sin 3a cos4a 2) 2 sin 4a cos 3a 3) 2 sin 4a sin 3a 4) 2 sin 3a cos 4α

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспоминаем формулу разности синусов: \[\sin x - \sin y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}\]
• Шаг 2: Применяем формулу к выражению \(\sin 7\alpha - \sin \alpha\): \[\sin 7\alpha - \sin \alpha = 2 \cos \frac{7\alpha + \alpha}{2} \sin \frac{7\alpha - \alpha}{2}\]
• Шаг 3: Упрощаем выражение: \[2 \cos \frac{8\alpha}{2} \sin \frac{6\alpha}{2} = 2 \cos 4\alpha \sin 3\alpha\]
• Шаг 4: Переставляем множители, чтобы соответствовать одному из вариантов ответа: \[2 \sin 3\alpha \cos 4\alpha\]