Задание 7 Вопрос: Укажите верные равенства для элементов данного треугольника. Изображение: C Выберите несколько из 6 вариантов ответа: 1) BC = √AB-BD 4) BC = √AB-AD 2) AC = √AB AD 5) AC = √AB-BD CD = √AC BC CD = √AD BD 3) 6) A D B

Решение:

Давай вспомним теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Если в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD к гипотенузе AB, то:

1. Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой, то есть:

\[CD = \sqrt{AD \cdot DB}\]

2. Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, то есть:

\[AC = \sqrt{AB \cdot AD}\]

\[BC = \sqrt{AB \cdot BD}\]

Сопоставим полученные результаты с предложенными вариантами ответов:

• Вариант 1: BC = √(AB · BD) - Верно
• Вариант 2: AC = √(AB · AD) - Верно
• Вариант 3: CD = √(AC · BC) - Неверно
• Вариант 4: BC = √(AB · AD) - Неверно
• Вариант 5: AC = √(AB · BD) - Неверно
• Вариант 6: CD = √(AD · BD) - Верно

Ответ: 1, 2, 6

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!