Задание 5 Вопрос: Вычислите tg \(\frac{5\pi}{6}\). Выберите один из 4 вариантов ответа: 1)-\(\sqrt{3}\) 2) \(\sqrt{3}\) 3) -\(\frac{\sqrt{3}}{3}\) 4) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Шаг 1: Определим угол в градусах. \[\frac{5\pi}{6} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{6} = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ\]

Шаг 2: Найдем синус и косинус угла 150°. Угол 150° находится во второй четверти, где синус положительный, а косинус отрицательный. Можно выразить угол 150° как 180° - 30°. \[\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\] \[\cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Шаг 3: Вычислим тангенс угла 150°. \[\tan(150^\circ) = \frac{\sin(150^\circ)}{\cos(150^\circ)} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}\]

Шаг 4: Упростим выражение для тангенса. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\). \[-\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\]