Задание 1 Возьмем симметричную монету. Подбросим ее 4 раза. Постройте дерево данного случайного опыта.

Решение:

Давай разберем эту задачу. Нам нужно построить дерево вероятностей для четырех подбрасываний монеты. При каждом подбрасывании у нас есть две равновероятные возможности: выпадет орёл (О) или решка (Р).

Начнем строить дерево:

1. 1-е подбрасывание:

   У нас есть две ветви: О и Р.

2. 2-е подбрасывание:

   Из каждой ветви первого подбрасывания выходят еще две ветви: О и Р.

   • Если в первый раз выпал О, то варианты: ОО, ОР.
   • Если в первый раз выпала Р, то варианты: РО, РР.

3. 3-е подбрасывание:

   Из каждой ветви второго подбрасывания выходят еще две ветви: О и Р.

   • Если выпало ОО, то варианты: ООО, OОР.
   • Если выпало ОР, то варианты: ОРО, ОРР.
   • Если выпало РО, то варианты: РОО, РОР.
   • Если выпало РР, то варианты: РРО, РРР.

4. 4-е подбрасывание:

   Из каждой ветви третьего подбрасывания выходят еще две ветви: О и Р.

   • Если выпало ООО, то варианты: ОООО, ОООP.
   • Если выпало OОР, то варианты: OОРО, OОРР.
   • Если выпало ОРО, то варианты: ОРОО, ОРОP.
   • Если выпало ОРР, то варианты: ОРРО, ОРРР.
   • Если выпало РОО, то варианты: РООО, РООP.
   • Если выпало РОР, то варианты: РОРО, РОРР.
   • Если выпало РРО, то варианты: РРОО, РРОP.
   • Если выпало РРР, то варианты: РРРО, РРРР.

В результате у нас получится дерево с 2^4 = 16 ветвями, представляющими все возможные исходы четырех подбрасываний монеты.

Ответ: Дерево случайного опыта построено. Оно состоит из 16 возможных исходов, каждый из которых представляет собой последовательность из четырех символов: О (орёл) и Р (решка).

Отличная работа! Теперь ты знаешь, как строить дерево вероятностей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!