Задание 16 Возведите одночлен в степень: a) $$(3ab^3)^4$$; б) $$(2x^4y^7z)^5$$; в) $$(-7a^5k)^2$$; г) $$(-m^5n^3t^4k)^3$$.

a) $$(3ab^3)^4$$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень.

$$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$

Чтобы возвести степень в степень, нужно показатели перемножить.

$$(a)^4 = a^4$$

$$(b^3)^4 = b^{3 \cdot 4} = b^{12}$$

$$(3ab^3)^4 = 81a^4b^{12}$$

Ответ: $$81a^4b^{12}$$

б) $$(2x^4y^7z)^5$$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень.

$$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$

Чтобы возвести степень в степень, нужно показатели перемножить.

$$(x^4)^5 = x^{4 \cdot 5} = x^{20}$$

$$(y^7)^5 = y^{7 \cdot 5} = y^{35}$$

$$(z)^5 = z^5$$

$$(2x^4y^7z)^5 = 32x^{20}y^{35}z^5$$

Ответ: $$32x^{20}y^{35}z^5$$

в) $$(-7a^5k)^2$$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень.

$$(-7)^2 = (-7) \cdot (-7) = 49$$

Чтобы возвести степень в степень, нужно показатели перемножить.

$$(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$$

$$(k)^2 = k^2$$

$$(-7a^5k)^2 = 49a^{10}k^2$$

Ответ: $$49a^{10}k^2$$

г) $$(-m^5n^3t^4k)^3$$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень.

$$(-1)^3 = -1$$

Чтобы возвести степень в степень, нужно показатели перемножить.

$$(m^5)^3 = m^{5 \cdot 3} = m^{15}$$

$$(n^3)^3 = n^{3 \cdot 3} = n^9$$

$$(t^4)^3 = t^{4 \cdot 3} = t^{12}$$

$$(k)^3 = k^3$$

$$(-m^5n^3t^4k)^3 = -m^{15}n^9t^{12}k^3$$

Ответ: $$-m^{15}n^9t^{12}k^3$$