ЗАДАНИЕ 10 Введите ответ в числовое поле Изучите чертёж на рисунке ниже и найдите АС. В ответ запишите только число без пробелов и иных знаков. LABD = 45°, ∠DBC = 30°, BD = 5, BC = 6. Найдите АС.

Рассмотрим треугольник BDC. Он прямоугольный, так как BD перпендикулярно AC. Известно, что ∠DBC = 30°, BD = 5 см, BC = 6 см.

Найдем DC, используя определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$cos ∠DBC = \frac{BD}{BC}$$ $$cos 30° = \frac{BD}{BC}$$ $$DC = BC \cdot cos 30°$$ $$DC = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$

Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, так как BD перпендикулярно AC. Известно, что ∠ABD = 45°, BD = 5 см. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то ∠BAD = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный, и AD = BD = 5 см.

Тогда AC = AD + DC

$$AC = 5 + 3\sqrt{3} \approx 5 + 3 \cdot 1.73 = 5 + 5.19 = 10.19$$

Округлим до целого числа, так как в ответе нужно записать только целое число.

AC ≈ 10

Ответ: 10