ЗАДАНИЕ 9 Введите ответ в числовое поле На графике показана зависимость модуля силы Архимеда Fа, действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения х (см. рисунок). Длина ребра кубика равна 14,6 см, его нижнее основание все время параллельно поверхности жидкости. Пользуясь таблицей (см. рисунок), определите, в какой жидкости плавает тело. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с². В ответе запишите номер жидкости в таблице.

Ответ: 2

Решение:

• Сначала определим объем кубика:

\[V = a^3 = (14.6 \,\text{см})^3 = 3109.376 \,\text{см}^3\]

• Так как кубик плавает, то сила Архимеда равна силе тяжести, действующей на кубик.
• Сила Архимеда:

\[F_\text{A} = \rho_\text{ж} g V_\text{п}\]

• Где \(\rho_\text{ж}\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V_\text{п}\) - объем погруженной части кубика.
• Сила тяжести:

\[P = mg = \rho_\text{т} Vg\]

• Где \(\rho_\text{т}\) - плотность тела, \(V\) - объем тела.
• Приравниваем силу Архимеда и силу тяжести:

\[\rho_\text{ж} g V_\text{п} = \rho_\text{т} Vg\] \[\rho_\text{ж} V_\text{п} = \rho_\text{т} V\]

• Поскольку кубик плавает в жидкости, его нижнее основание параллельно поверхности жидкости, а зависимость силы Архимеда от глубины погружения отсутствует, можно сделать вывод, что кубик полностью погружен в жидкость. Следовательно, \(V_\text{п} = V\).

\[\rho_\text{ж} = \rho_\text{т}\]

• Плотность материала кубика:

\[\rho_\text{т} = \frac{m}{V} = \frac{4.045 \,\text{кг}}{3109.376 \,\text{см}^3} = \frac{4045 \,\text{г}}{3109.376 \,\text{см}^3} \approx 1.3 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}\]

• Сравнивая полученную плотность с данными в таблице, видим, что плотность меда наиболее близка к плотности кубика.
• Следовательно, кубик плавает в меде.

Ответ: 2