ЗАДАНИЕ 6 Выберите один из нескольких вариантов На рисунке прямые а и в параллельны. Если /4 = 113°, το....

Решение:

Давай разберем это задание по геометрии вместе. Нам дано, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны, и угол \(\angle 4 = 113^\circ\). Наша задача — найти остальные углы.

Сначала вспомним основные понятия:

• Смежные углы — это углы, имеющие общую вершину и общую сторону. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
• Вертикальные углы — это углы, образованные при пересечении двух прямых, и они равны.
• Соответственные углы — это углы, которые находятся в одинаковых позициях при пересечении двух параллельных прямых секущей. Они равны.
• Накрест лежащие углы — это углы, которые находятся на разных сторонах секущей и между параллельными прямыми. Они равны.
• Односторонние углы — это углы, которые находятся на одной стороне секущей и между параллельными прямыми. Сумма односторонних углов равна \(180^\circ\).

Теперь применим эти знания к нашей задаче:

1. \(\angle 4 = 113^\circ\) (дано).
2. \(\angle 2 = \angle 4 = 113^\circ\) (вертикальные углы равны).
3. \(\angle 1 = 180^\circ - \angle 4 = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ\) (\(\angle 1\) и \(\angle 4\) — смежные).
4. \(\angle 3 = \angle 1 = 67^\circ\) (вертикальные углы равны).
5. \(\angle 6 = \angle 4 = 113^\circ\) (соответственные углы при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(c\)).
6. \(\angle 8 = \angle 6 = 113^\circ\) (вертикальные углы равны).
7. \(\angle 5 = 180^\circ - \angle 6 = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ\) (\(\angle 5\) и \(\angle 6\) — смежные).
8. \(\angle 7 = \angle 5 = 67^\circ\) (вертикальные углы равны).

Таким образом, мы нашли все углы:

• \(\angle 1 = 67^\circ\)
• \(\angle 2 = 113^\circ\)
• \(\angle 3 = 67^\circ\)
• \(\angle 4 = 113^\circ\)
• \(\angle 5 = 67^\circ\)
• \(\angle 6 = 113^\circ\)
• \(\angle 7 = 67^\circ\)
• \(\angle 8 = 113^\circ\)

Ответ: Все углы найдены.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и геометрия станет для тебя легкой и интересной!