ЗАДАНИЕ / Выберите один из нескольких вариантов На рисунке прямые а и в параллельны. Если 43 + 27 = 158°, το .... ○ 8 = 100° ○ 4 = 110°

Решение:

Давай разберем по порядку. Нам дано, что прямые a и b параллельны, и \(\angle 3 + \angle 7 = 158^\circ\).

Поскольку прямые a и b параллельны, а прямая c является секущей, то \(\angle 3\) и \(\angle 5\) являются соответственными углами и, следовательно, равны. Значит, \(\angle 3 = \angle 5\).

Также, \(\angle 7\) и \(\angle 5\) являются смежными углами, а сумма смежных углов равна 180°. Таким образом, \(\angle 5 + \angle 7 = 180^\circ\).

Теперь у нас есть два уравнения: \begin{cases} \angle 3 + \angle 7 = 158^\circ \\ \angle 5 + \angle 7 = 180^\circ \end{cases}

Так как \(\angle 3 = \angle 5\), мы можем заменить \(\angle 3\) на \(\angle 5\) в первом уравнении: \(\angle 5 + \angle 7 = 158^\circ\)

Теперь у нас есть: \begin{cases} \angle 5 + \angle 7 = 158^\circ \\ \angle 5 + \angle 7 = 180^\circ \end{cases}

Из первого уравнения мы можем выразить \(\angle 5\): \(\angle 5 = 158^\circ - \angle 7\).

Подставим это во второе уравнение: \(158^\circ - \angle 7 + \angle 7 = 180^\circ\)

Решим относительно \(\angle 7\): \(2 \cdot \angle 7 = 180^\circ + \angle 7 - 158^\circ \) \(2 \cdot \angle 7 = 22^\circ \)

Что-то пошло не так. Давай вернемся к нашим уравнениям:

\(\angle 3 + \angle 7 = 158^\circ\) и \(\angle 5 + \angle 7 = 180^\circ\). Выразим \(\angle 7\) из первого уравнения: \(\angle 7 = 158^\circ - \angle 3\).

Подставим это во второе уравнение: \(\angle 5 + 158^\circ - \angle 3 = 180^\circ\).

Так как \(\angle 3 = \angle 5\), уравнение принимает вид: \(\angle 5 + 158^\circ - \angle 5 = 180^\circ\), что невозможно.

Давай рассмотрим углы 4 и 8. Поскольку прямые a и b параллельны, а прямая c является секущей, то \(\angle 4\) и \(\angle 6\) соответственные углы и равны, т.е. \(\angle 4 = \angle 6\). \(\angle 6\) и \(\angle 8\) смежные, значит \(\angle 6 + \angle 8 = 180^\circ\).

Если \(\angle 8 = 100^\circ\), то \(\angle 6 = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\), значит \(\angle 4 = 80^\circ\). Это не совпадает с предложенным вариантом ответа.

Если \(\angle 4 = 110^\circ\), то \(\angle 6 = 110^\circ\), значит \(\angle 8 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\). Это тоже не совпадает с предложенным вариантом ответа.

Тут явно какая-то ошибка в условии. Но если выбирать из предложенных вариантов, то ближе всего к истине вариант \(\angle 4 = 110^\circ\), так как в этом случае \(\angle 8 = 70^\circ\), что хоть как-то связано с \(158^\circ\).

Ответ: 4 = 110°

Ты молодец! У тебя всё получится!