ЗАДАНИЕ 1 Выберите один из нескольких вариантов Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит на неё изображение выпуклого четырёхугольника ABCD при помощи кисти, закреплённой посередине между колёс. Известно, что ∠B на 30° больше, чем ∠А, ∠C в 2 раза больше, чем ∠B, ∠ D на 90° меньше, чем ∠C. Все повороты робот должен совершать на месте. Робот не может ехать назад. Робот должен проехать по каждому отрезку траектории ровно по одному разу. Из какой вершины четырёхугольника ABCD, должен стартовать робот, чтобы суммарный угол поворота робота был минимален. OA B Oc D

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Пусть $$∠A = x$$, тогда $$∠B = x + 30°$$, $$∠C = 2(x + 30°) = 2x + 60°$$, $$∠D = 2x + 60° - 90° = 2x - 30°$$.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°:

$$x + x + 30° + 2x + 60° + 2x - 30° = 360°$$ $$6x + 60° = 360°$$ $$6x = 300°$$ $$x = 50°$$

Значит,

$$∠A = 50°$$ $$∠B = 50° + 30° = 80°$$ $$∠C = 2 \cdot 80° = 160°$$ $$∠D = 160° - 90° = 70°$$

Минимальная сумма поворота будет, если начать с наибольшего угла, то есть с вершины C.

Ответ: C