В данном задании необходимо выбрать подходящий предлог, чтобы образовать грамматически и стилистически верное предложение.
Подставим каждый из предложенных вариантов:
Таким образом, наиболее подходящим предлогом является "after".
The baby was called after her grandmother. - Ребенка назвали в честь ее бабушки.
Ответ: after