ЗАДАНИЕ 5 Выберите один из нескольких вариантов Какое число больше: 100100 или 5050. 15050? Ответ поясните в тетради. ! • Вы не сохранили ответ

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно сравнить два числа: 100¹⁰⁰ и 50⁵⁰ \cdot 150⁵⁰.

Давай преобразуем второе число:

\[ 50^{50} \cdot 150^{50} = (50 \cdot 150)^{50} = (50 \cdot (3 \cdot 50))^{50} = (3 \cdot 50^2)^{50} = 3^{50} \cdot (50^2)^{50} = 3^{50} \cdot 50^{100} \]

Теперь нужно сравнить 100¹⁰⁰ и 3⁵⁰ \cdot 50¹⁰⁰

Представим первое число как:

\[ 100^{100} = (2 \cdot 50)^{100} = 2^{100} \cdot 50^{100} \]

Теперь сравним 2¹⁰⁰ \cdot 50¹⁰⁰ и 3⁵⁰ \cdot 50¹⁰⁰

Разделим оба числа на 50¹⁰⁰:

Нужно сравнить 2¹⁰⁰ и 3⁵⁰

Представим 2¹⁰⁰ как (2²)⁵⁰ = 4⁵⁰

Теперь сравним 4⁵⁰ и 3⁵⁰

Так как степень одинаковая, то сравниваем основания. 4 > 3, следовательно, 4⁵⁰ > 3⁵⁰

Значит, 2¹⁰⁰ > 3⁵⁰

Следовательно, 100¹⁰⁰ > 50⁵⁰ \cdot 150⁵⁰

Ответ: 100¹⁰⁰

Отлично, ты справился с этим заданием! У тебя все получается, продолжай в том же духе!