ЗАДАНИЕ №7 Вынесите наибольший натуральный множитель за знак корня и упростите выражение: √3125 ------ 10

Для упрощения выражения $$\frac{\sqrt{3125}}{10}$$ необходимо вынести наибольший натуральный множитель из-под знака корня.

Сначала разложим число 3125 на простые множители: $$3125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^5$$.

Тогда $$\sqrt{3125} = \sqrt{5^5} = \sqrt{5^4 \cdot 5} = 5^2 \sqrt{5} = 25\sqrt{5}$$.

Теперь подставим это в исходное выражение: $$\frac{\sqrt{3125}}{10} = \frac{25\sqrt{5}}{10}$$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{25\sqrt{5}}{10} = \frac{5\sqrt{5}}{2}$$.

Итак, $$\frac{\sqrt{3125}}{10} = \frac{5}{2} \sqrt{5}$$.

Ответ: $$\frac{5}{2} \sqrt{5}$$