Задание 17 Выполните действие: a) \(\frac{8k-2}{k^2-4} + \frac{3k+1}{4-k^2} - \frac{2k+3}{k^2-4}\),

Решим пример:

а) \(\frac{8k-2}{k^2-4} + \frac{3k+1}{4-k^2} - \frac{2k+3}{k^2-4}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю, учитывая, что \(4-k^2 = -(k^2 - 4)\):$$\frac{8k-2}{k^2-4} - \frac{3k+1}{k^2-4} - \frac{2k+3}{k^2-4} = \frac{8k - 2 - (3k + 1) - (2k + 3)}{k^2 - 4}$$
2. Раскроем скобки в числителе:$$\frac{8k - 2 - 3k - 1 - 2k - 3}{k^2 - 4} = \frac{3k - 6}{k^2 - 4}$$
3. Разложим числитель и знаменатель на множители:$$\frac{3(k - 2)}{(k - 2)(k + 2)} = \frac{3}{k + 2}$$

Ответ: \(\frac{3}{k + 2}\)