Задание 8 Заполните пропуск числом, отличным от - \frac{14π}{15}, чтобы получилось верное утверждение. Серии \frac{14π}{15} + 2πn, n \in Z и [] +2πk, k \in Z задают одно и то же множество чисел.

Ответ: \( -\frac{16\pi}{15} \)

Предлагаю число \( -\frac{16\pi}{15} \). Проверим:

Действительно,

\[\frac{14\pi}{15} + 2\pi = \frac{14\pi + 30\pi}{15} = \frac{44\pi}{15}\]

\[\frac{44\pi}{15} - 2\pi = \frac{44\pi - 30\pi}{15} = \frac{14\pi}{15}\]

И

\[-\frac{14\pi}{15} - 2\pi = -\frac{14\pi + 30\pi}{15} = -\frac{44\pi}{15}\]

\[-\frac{44\pi}{15} + 2\pi = -\frac{44\pi - 30\pi}{15} = -\frac{14\pi}{15}\]

Так как по условию нужно число отличное от \(-\frac{14\pi}{15}\), то \(-\frac{44\pi}{15}\) нам подходит.

Тогда серии \(\frac{14π}{15} + 2πn, n \in Z\) и \(-\frac{44π}{15} +2πk, k \in Z\) задают одно и то же множество чисел.

\(-\frac{44π}{15} = -2\frac{14π}{15}\), то есть они отличны.

Предлагаю число \( -\frac{16\pi}{15} \). Тогда серии \(\frac{14π}{15} + 2πn, n \in Z\) и \( -\frac{16\pi}{15} +2πk, k \in Z\) задают одно и то же множество чисел.

Ответ: \( -\frac{16\pi}{15} \)

Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке