ЗАДАНИЕ 1 Заполните пустые ячейки таблицы При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность событий.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем эту задачу по теории вероятностей. Нам нужно найти условные вероятности событий, учитывая, что при первом бросании монеты выпала решка. **Основные понятия:** * **Условная вероятность:** Вероятность события A при условии, что событие B уже произошло, обозначается как P(A|B). Формула условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] где \[P(A \cap B)\] - вероятность одновременного наступления событий A и B, а \[P(B)\] - вероятность события B. * **Решка и Орел:** У монеты две стороны: решка (Р) и орел (О). * **Возможные исходы при двукратном бросании монеты:** РР, РО, ОР, ОО. В нашем случае, известно, что первый бросок дал решку. Это означает, что возможные исходы сокращаются до РР и РО. Теперь рассмотрим каждое событие: 1. **«Оба раза выпадет решка»** * Событие A: Оба раза выпала решка (РР). * Событие B: В первый раз выпала решка (Р*). * [P(A \cap B)]: Вероятность того, что оба раза выпала решка и в первый раз выпала решка (РР) равна 1/4, т.к. всего 4 равновероятных исхода (РР, РО, ОР, ОО). * [P(B)]: Вероятность того, что в первый раз выпала решка (Р*) равна 1/2, т.к. это происходит в двух из четырех случаев (РР, РО). * Условная вероятность: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2} \] * Так как мы уже знаем, что первый бросок дал решку, остаётся только один исход, где оба раза выпала решка (РР) из двух возможных (РР и РО). Следовательно, вероятность равна 1/2. 2. **«Выпадет хотя бы один орел»** * Событие A: Выпадет хотя бы один орел (РО, ОР, ОО). * Событие B: В первый раз выпала решка (Р*). * [P(A \cap B)]: Вероятность того, что выпадет хотя бы один орел и в первый раз выпала решка (РО) равна 1/4. * [P(B)]: Вероятность того, что в первый раз выпала решка (Р*) равна 1/2. * Условная вероятность: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2} \] * Учитывая, что первый бросок уже решка, есть только один исход, где выпадет хотя бы один орел (РО) из двух возможных (РР и РО). Вероятность равна 1/2. 3. **«Выпадут два орла»** * Событие A: Выпадут два орла (ОО). * Событие B: В первый раз выпала решка (Р*). * [P(A \cap B)]: Вероятность того, что выпадут два орла и в первый раз выпала решка равна 0, так как это несовместимые события. * [P(B)]: Вероятность того, что в первый раз выпала решка (Р*) равна 1/2. * Условная вероятность: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0}{1/2} = 0 \] * Поскольку в первый раз выпала решка, выпадение двух орлов становится невозможным. Вероятность равна 0. **Ответы:** * «Оба раза выпадет решка»: 1/2 * «Выпадет хотя бы один орел»: 1/2 * «Выпадут два орла»: 0 Надеюсь, теперь вам всё понятно!