ЗАДАНИЕ З Введите ответ в числовое поле Угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 100°. Какой угол образуют высота и биссектриса, выходящие из угла при основании этого треугольника? Ответ дайте в градусах.

Согласно условию задачи, угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен $$100°$$. Необходимо найти угол между высотой и биссектрисой, выходящими из угла при основании этого треугольника.

Решение:

1. Найдем углы при основании равнобедренного треугольника:

   Сумма углов треугольника равна $$180°$$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны.

   Пусть $$\alpha$$ - угол при основании.

   Тогда:

   $$2\alpha + 100° = 180°$$

   $$2\alpha = 180° - 100°$$

   $$2\alpha = 80°$$

   $$\alpha = 40°$$

   Угол при основании равен $$40°$$.

2. Найдем угол между высотой и основанием.

   Высота, проведенная из угла при основании, образует прямой угол с основанием, то есть $$90°$$.

3. Найдем угол, который образует биссектриса с основанием.

   Биссектриса делит угол пополам, значит, угол между биссектрисой и основанием равен половине угла при основании:

   $$\frac{40°}{2} = 20°$$

4. Найдем угол между высотой и биссектрисой.

   Высота образует угол $$90°$$ с основанием, а биссектриса образует угол $$20°$$ с основанием. Тогда угол между высотой и биссектрисой равен разности этих углов:

   $$90° - (90°-20°) = 20°$$

Ответ: 20