ЗАДАНИЕ З Введите ответ в числовое поле Сначала ко всем числам числового набора Х прибавили число 8 , а затем все числа нового набора умножили на 3 . Найдите среднее арифметическое получившегося набора, если среднее арифметическое набора Х равно 2.

Решение:

Пусть среднее арифметическое набора X равно 2. Обозначим числа набора X как $$x_1, x_2, ..., x_n$$. Тогда среднее арифметическое равно:

$$ \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = 2 $$

Следовательно,

$$ x_1 + x_2 + ... + x_n = 2n $$

Когда к каждому числу прибавили 8, новый набор стал $$x_1 + 8, x_2 + 8, ..., x_n + 8$$. Сумма чисел нового набора равна:

$$ (x_1 + 8) + (x_2 + 8) + ... + (x_n + 8) = (x_1 + x_2 + ... + x_n) + 8n = 2n + 8n = 10n $$

Затем все числа нового набора умножили на 3. Новый набор стал $$3(x_1 + 8), 3(x_2 + 8), ..., 3(x_n + 8)$$. Сумма чисел этого набора равна:

$$ 3((x_1 + 8) + (x_2 + 8) + ... + (x_n + 8)) = 3(10n) = 30n $$

Среднее арифметическое получившегося набора равно:

$$ \frac{30n}{n} = 30 $$

Ответ: 30