15. Задание Найдите корень уравнения (2+2)² = (1-2)². 16. Задание Решите уравнение 522 - 92 + 4 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. 17. Задание Решите уравнениe 2x²-3z+ 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. 18. Задание Решите уравнение 52²+92 + 4 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

15. Задание

Найдите корень уравнения \[(x + 2)^2 = (1 - x)^2.\]

Решение:

Раскроем скобки:\[x^2 + 4x + 4 = 1 - 2x + x^2.\]

Упростим уравнение:\[x^2 + 4x + 4 - x^2 + 2x - 1 = 0.\]\[6x + 3 = 0.\]

Решим уравнение относительно x:\[6x = -3.\]\[x = \frac{-3}{6}.\]\[x = -\frac{1}{2}.\]

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\)

16. Задание

Решите уравнение \(5x^2 - 9x + 4 = 0.\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 5\), \(b = -9\), \(c = 4\).

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1.\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 1}{10} = \frac{10}{10} = 1.\]\[x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 1}{10} = \frac{8}{10} = 0.8.\]

Так как требуется меньший корень, выбираем \(x = 0.8\).

Ответ: 0.8

17. Задание

Решите уравнение \(2x^2 - 3x + 1 = 0.\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = 1\).

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1.\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1.\]\[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5.\]

Так как требуется меньший корень, выбираем \(x = 0.5\).

Ответ: 0.5

18. Задание

Решите уравнение \(5x^2 + 9x + 4 = 0.\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение:

Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 5\), \(b = 9\), \(c = 4\).

\[D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1.\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x_1 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8.\]\[x_2 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1.\]

Так как требуется больший корень, выбираем \(x = -0.8\).

Ответ: -0.8