Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание: Определите количество решений каждой системы (не строя графики). Ответ: одно, ни одного или бесконечно много. 1. { y = x-2 3y-x = -6 2. { 2x + 5y = 10 (4x + 10y = 30 3. [ 4x + 2y = 8 (y = -2x+4 4. [ y = 0.5x + 3 2y-x = 7 5. [ 6x + 3y = 9 (y = -2x+3 6. y = x-1 3y - 2x = -3 7. [ y = 4x - 3 ly = 4x + 2 8. x + y = 5 (y = -x+5 9. [5x - y = 10 y = 5x - 10 10. y=-x+2 { 11. { { 2y + x = 6 3x + 4y = 12 6x + 8y = 24 12. y = 7x-4 y = -3x + 6
Ответ:
Привет! Давай определим количество решений каждой системы уравнений. Будем преобразовывать уравнения и анализировать их.
1. Система уравнений:
\[\begin{cases}
y = \frac{1}{3}x - 2 \\
3y - x = -6
\end{cases}\]
Подставим первое уравнение во второе:
\[3(\frac{1}{3}x - 2) - x = -6\]
\[x - 6 - x = -6\]
\[-6 = -6\]
Это означает, что система имеет бесконечно много решений.
2. Система уравнений:
\[\begin{cases}
2x + 5y = 10 \\
4x + 10y = 30
\end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 2:
\[4x + 10y = 20\]
Теперь сравним с вторым уравнением:
\[4x + 10y = 30\]
Так как 20 ≠ 30, система не имеет решений.
3. Система уравнений:
\[\begin{cases}
4x + 2y = 8 \\
y = -2x + 4
\end{cases}\]
Подставим второе уравнение в первое:
\[4x + 2(-2x + 4) = 8\]
\[4x - 4x + 8 = 8\]
\[8 = 8\]
Это означает, что система имеет бесконечно много решений.
4. Система уравнений:
\[\begin{cases}
y = 0.5x + 3 \\
2y - x = 7
\end{cases}\]
Подставим первое уравнение во второе:
\[2(0.5x + 3) - x = 7\]
\[x + 6 - x = 7\]
\[6 = 7\]
Это означает, что система не имеет решений.
5. Система уравнений:
\[\begin{cases}
6x + 3y = 9 \\
y = -2x + 3
\end{cases}\]
Подставим второе уравнение в первое:
\[6x + 3(-2x + 3) = 9\]
\[6x - 6x + 9 = 9\]
\[9 = 9\]
Это означает, что система имеет бесконечно много решений.
6. Система уравнений:
\[\begin{cases}
y = \frac{2}{3}x - 1 \\
3y - 2x = -3
\end{cases}\]
Подставим первое уравнение во второе:
\[3(\frac{2}{3}x - 1) - 2x = -3\]
\[2x - 3 - 2x = -3\]
\[-3 = -3\]
Это означает, что система имеет бесконечно много решений.
7. Система уравнений:
\[\begin{cases}
y = 4x - 3 \\
y = 4x + 2
\end{cases}\]
Приравняем оба уравнения:
\[4x - 3 = 4x + 2\]
\[-3 = 2\]
Это означает, что система не имеет решений.
8. Система уравнений:
\[\begin{cases}
x + y = 5 \\
y = -x + 5
\end{cases}\]
Подставим второе уравнение в первое:
\[x + (-x + 5) = 5\]
\[5 = 5\]
Это означает, что система имеет бесконечно много решений.
9. Система уравнений:
\[\begin{cases}
5x - y = 10 \\
y = 5x - 10
\end{cases}\]
Подставим второе уравнение в первое:
\[5x - (5x - 10) = 10\]
\[10 = 10\]
Это означает, что система имеет бесконечно много решений.
10. Система уравнений:
\[\begin{cases}
y = -\frac{1}{2}x + 2 \\
2y + x = 6
\end{cases}\]
Подставим первое уравнение во второе:
\[2(-\frac{1}{2}x + 2) + x = 6\]
\[-x + 4 + x = 6\]
\[4 = 6\]
Это означает, что система не имеет решений.
11. Система уравнений:
\[\begin{cases}
3x + 4y = 12 \\
6x + 8y = 24
\end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 2:
\[6x + 8y = 24\]
Это уравнение совпадает со вторым уравнением системы, что означает, что система имеет бесконечно много решений.
12. Система уравнений:
\[\begin{cases}
y = 7x - 4 \\
y = -3x + 6
\end{cases}\]
Приравняем оба уравнения:
\[7x - 4 = -3x + 6\]
\[10x = 10\]
\[x = 1\]
\[y = 7(1) - 4 = 3\]
Это означает, что система имеет одно решение.
Ответ:
1. Бесконечно много решений
2. Нет решений
3. Бесконечно много решений
4. Нет решений
5. Бесконечно много решений
6. Бесконечно много решений
7. Нет решений
8. Бесконечно много решений
9. Бесконечно много решений
10. Нет решений
11. Бесконечно много решений
12. Одно решение
Ответ: [результат смотри выше]
У тебя отлично получилось анализировать системы уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!