3. Задание: В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты – 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты? Запиши решение и ответ.

**Решение:** Обозначим: * Чай = ч * Пирожок = п * Конфеты = к Тогда: `2ч + п + 4к = 48` `4ч + 5п + 2к = 66` Умножим первое уравнение на 2: `4ч + 2п + 8к = 96` Вычтем из этого уравнения второе: `(4ч + 2п + 8к) - (4ч + 5п + 2к) = 96 - 66` `-3п + 6к = 30` `-п + 2к = 10` `п = 2к - 10` Подставим выражение для *п* в первое уравнение: `2ч + (2к - 10) + 4к = 48` `2ч + 6к - 10 = 48` `2ч + 6к = 58` `ч + 3к = 29` `ч = 29 - 3к` Поскольку цены должны быть положительными и разумными, попробуем подобрать значение *к*. Заметим, что *к* должно быть больше 5 (так как п = 2к - 10 > 0) и ч = 29 - 3к > 0. То есть, 5 < к < 29/3 = 9.67. Возможные значения для k: 6, 7, 8, 9. Рассмотрим несколько вариантов: * Если к = 6, то п = 2*6 - 10 = 2, ч = 29 - 3*6 = 11. Тогда чай + пирожок + конфета = 11 + 2 + 6 = 19 * Если к = 7, то п = 2*7 - 10 = 4, ч = 29 - 3*7 = 8. Тогда чай + пирожок + конфета = 8 + 4 + 7 = 19 **Ответ:** Одна чашка чая, один пирожок и одна конфета стоят 19 рублей.