Задания №1–№5: Найдите площадь треугольника ABC по известным данным. 1) AB = 20 см, AC = 14 см, ∠A = 60°; 2) AB = 30 см, AC = 40 см, ∠A = 90°; 3) AB = 8 см, AC = 6 см, ∠A = 120°; 4) AB = 15 см, AC = 18 см, ∠A = 30°; 5) AB = 7√2 см, AC = 9√2 см, ∠A = 135°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле: \(S = \frac{1}{2} AB \cdot AC \cdot \sin A\).

\(S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 14 \cdot \sin 60^\circ = 140 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 70\sqrt{3}\) см².
\(S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 40 \cdot \sin 90^\circ = 600\) см².
\(S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \sin 120^\circ = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}\) см².
\(S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 \cdot \sin 30^\circ = 135 \cdot \frac{1}{2} = 67{,}5\) см².
\(S = \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{2} \cdot 9\sqrt{2} \cdot \sin 135^\circ = 63 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{63\sqrt{2}}{2}\) см².

Ответ: 1) \(70\sqrt{3}\) см²; 2) 600 см²; 3) \(12\sqrt{3}\) см²; 4) 67,5 см²; 5) \(\frac{63\sqrt{2}}{2}\) см².