Контрольные задания
Вопрос:

Задания 1–8: Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁. Найти x, y, z по данным, указанным на рисунках.

Фото задания: Задания 1–8: Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁. Найти x, y, z по данным, указанным на рисунках.Фото задания

Ответ:

На изображении приведены восемь самостоятельных задач, однако в заданиях 7 и 8 нижняя часть условия частично обрезана, поэтому их данные восстановить полностью невозможно.

  1. Соответствие сторон: \(AB\leftrightarrow A_1B_1\), \(BC\leftrightarrow B_1C_1\), \(AC\leftrightarrow A_1C_1\). По условию \(\frac{BC}{B_1C_1}=3\), значит коэффициент подобия большого треугольника к малому равен 3. Поэтому \(x=3\cdot5=15\), \(y=3\cdot4=12\), \(z=3\cdot6=18\).

    Ответ: \(x=15,\ y=12,\ z=18\).

  2. Основания соответствуют: \(AC\leftrightarrow A_1C_1\). Коэффициент подобия большого треугольника к малому: \(\frac{8}{4}=2\). Тогда \(x=2\cdot3=6\), а \(y=\frac{4}{2}=2\).

    Ответ: \(x=6,\ y=2\).

  3. Из соответствия сторон \(AB\leftrightarrow A_1B_1\): коэффициент подобия большого треугольника к малому \(k=\frac{12}{8}=\frac32\). Тогда \(x=\frac32\cdot7=\frac{21}{2}=10.5\), \(y=\frac32\cdot5=\frac{15}{2}=7.5\).

    Ответ: \(x=10.5,\ y=7.5\).

  4. Периметр большого треугольника: \(P_{ABC}=10+9+8=27\). Периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны, поэтому \(k=\frac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}}=\frac{54}{27}=2\). Следовательно, \(x=2\cdot10=20\), \(y=2\cdot9=18\), \(z=2\cdot8=16\).

    Ответ: \(x=20,\ y=18,\ z=16\).

  5. Пусть стороны большого треугольника равны \(4t,3t,5t\). Основание малого треугольника равно 20 и соответствует стороне \(5t\), поэтому \(k=\frac{5t}{20}\). Значения \(x,y\) зависят от масштаба, заданного рисунком или дополнительным условием; в видимой части изображения такого условия нет.

    Ответ: недостаточно данных для однозначного нахождения \(x\) и \(y\).

  6. По условию \(a:b:c=5:6:7\), а \(P_{ABC}=108\). Сумма частей равна \(5+6+7=18\), одна часть равна \(108:18=6\). Поэтому стороны большого треугольника: \(5\cdot6=30\), \(6\cdot6=36\), \(7\cdot6=42\). Однако для нахождения \(x,y,z\) необходимо знать дополнительный масштаб или периметр малого треугольника; видимая часть условия этого не содержит.

    Ответ: недостаточно данных для однозначного нахождения \(x,y,z\).

  7. На рисунке видны стороны большого треугольника \(8,9,10\) и условие \(P_{A_1B_1C_1}=9\), но нижняя часть рисунка и обозначения малого треугольника обрезаны. Поэтому определить, какая сторона соответствует каждому из \(x,y,z\), невозможно.

    Ответ: недостаточно данных для однозначного решения.

  8. Видны условия \(P_{ABC}=39\), \(P_{A_1B_1C_1}=26\), \(a:b=2:3\), а также сторона малого треугольника \(A_1C_1=11\). Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(\frac{26}{39}=\frac23\). Но из-за обрезанного рисунка нельзя достоверно установить, к какой стороне большого треугольника относятся обозначения \(a,b,x,y,z\); кроме того, условие для третьей стороны не видно.

    Ответ: недостаточно данных для однозначного решения.