Задания 3–4. Упростите выражения: а) \((4x^{-2}y^3)^2\cdot(0{,}5x^2y^{-1})^3\); б) \(\left(\frac{c}{6x^2y^{-5}}\right)^{-2}\cdot\left(\frac13c^2x^3y^{-2}\right)^1\); в) \((0{,}25a^{-3}b)^{{-2}}\cdot(2a^5b^{-6})^{-1}\); г) \(\left(\frac{0{,}1a^2}{bc^3}\right)^3\cdot\left(\frac{b^5}{10a^4c^0}\right)^{-3}\).

1. Используем правила умножения степеней с одинаковыми основаниями и возведения произведения в степень:

   \((4x^{-2}y^3)^2\cdot(0{,}5x^2y^{-1})^3=16x^{-4}y^6\cdot0{,}125x^6y^{-3}=0{,}5x^2y^3\).

2. Отрицательная степень меняет дробь на обратную:

   \(\left(\frac{c}{6x^2y^{-5}}\right)^{-2}=\left(\frac{6x^2y^{-5}}{c}\right)^2=36x^4y^{-10}c^{-2}\).

   Тогда \(36x^4y^{-10}c^{-2}\cdot\frac13c^2x^3y^{-2}=12x^7y^{-12}=\frac{12x^7}{y^{12}}\).

3. \((0{,}25a^{-3}b)^{-2}=16a^6b^{-2}\), а \((2a^5b^{-6})^{-1}=\frac12a^{-5}b^6\).

   Следовательно, \(16a^6b^{-2}\cdot\frac12a^{-5}b^6=8ab^4\).

4. Так как \(c^0=1\), имеем:

   \(\left(\frac{0{,}1a^2}{bc^3}\right)^3=0{,}001a^6b^{-3}c^{-9}\),

   \(\left(\frac{b^5}{10a^4c^0}\right)^{-3}=1000a^{12}b^{-15}\).

   Их произведение равно \(a^{18}b^{-18}c^{-9}=\frac{a^{18}}{b^{18}c^9}\).

Ответ: а) \(0{,}5x^2y^3\); б) \(\frac{12x^7}{y^{12}}\); в) \(8ab^4\); г) \(\frac{a^{18}}{b^{18}c^9}\).