Задания для домашней работы (Базовый уровень) 1. Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 3√2, а объём 24. 2. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Ответ: 9

Решение:

• Исходная треугольная призма имеет 6 вершин (3 в верхнем основании и 3 в нижнем).
• Когда отпиливают каждую из этих 6 вершин, на месте каждой вершины образуется новая грань, которая представляет собой треугольник.
• При этом каждая вершина исходной призмы заменяется тремя новыми вершинами (по одной на каждой новой грани).
• Таким образом, количество новых вершин равно 6 (исходные вершины) * 3 (новые вершины на каждую исходную вершину) = 18.
• Однако, поскольку каждая новая вершина принадлежит одновременно трём новым граням, общее количество вершин в получившемся многограннике будет меньше. Каждая группа из трех новых вершин, образовавшихся от одной вершины призмы, образует одну новую вершину многогранника.
• Таким образом, общее количество вершин в получившемся многограннике: 6 (вершин) + 3 (вершины на каждую вершину) = 9.

Ответ: 9