Задания для подготовки к ОГЭ по теме «Синус, косинус, тангенс угла» Вариант 2 1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 11, АВ = 20. Найдите sinB. 2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС = 16, AB = 25. Найдите cosB. 3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС = 3, AC = 18. Найдите tg B. 4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB = 7/12, АВ = 48. Найдите АС. 5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=9/10, АВ = 60. Найдите ВС. 6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB = 7/9, BC = 42. Найдите АС. 7. Синус острого угла А треугольника АВС равен (3√11)/10. Найдите cosA. 8. Косинус острого угла А треугольника АВС равен (3√7)/8. Найдите sinA. 9. Синус острого угла А треугольника АВС равен 4/5. Найдите tgB. 10. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке:

Выполним задание.

1. В прямоугольном треугольнике ABC синус угла B равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе AB.

   $$sinB = \frac{AC}{AB} = \frac{11}{20} = 0,55$$

   Ответ: 0,55

2. В прямоугольном треугольнике ABC косинус угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB.

   $$cosB = \frac{BC}{AB} = \frac{16}{25} = 0,64$$

   Ответ: 0,64

3. В прямоугольном треугольнике ABC тангенс угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC.

   $$tgB = \frac{AC}{BC} = \frac{18}{3} = 6$$

   Ответ: 6

4. Дано: \(sinB = \frac{7}{12}\), \(AB = 48\). Найти AC.

   В прямоугольном треугольнике ABC синус угла B равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе AB.

   $$sinB = \frac{AC}{AB}$$

   Выразим AC:

   $$AC = AB \times sinB = 48 \times \frac{7}{12} = \frac{48 \times 7}{12} = \frac{4 \times 7}{1} = 28$$

   Ответ: 28

5. Дано: \(cosB = \frac{9}{10}\), \(AB = 60\). Найти BC.

   В прямоугольном треугольнике ABC косинус угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB.

   $$cosB = \frac{BC}{AB}$$

   Выразим BC:

   $$BC = AB \times cosB = 60 \times \frac{9}{10} = \frac{60 \times 9}{10} = \frac{6 \times 9}{1} = 54$$

   Ответ: 54

6. Дано: \(tgB = \frac{7}{9}\), \(BC = 42\). Найти AC.

   В прямоугольном треугольнике ABC тангенс угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC.

   $$tgB = \frac{AC}{BC}$$

   Выразим AC:

   $$AC = BC \times tgB = 42 \times \frac{7}{9} = \frac{42 \times 7}{9} = \frac{14 \times 7}{3} = \frac{98}{3} = 32\frac{2}{3}$$

   Ответ: $$32\frac{2}{3}$$

7. Дано: \(sinA = \frac{3\sqrt{11}}{10}\). Найти \(cosA\).

   Основное тригонометрическое тождество: \(sin^2A + cos^2A = 1\).

   Выразим \(cosA\):

   $$cosA = \sqrt{1 - sin^2A} = \sqrt{1 - (\frac{3\sqrt{11}}{10})^2} = \sqrt{1 - \frac{9 \times 11}{100}} = \sqrt{1 - \frac{99}{100}} = \sqrt{\frac{100 - 99}{100}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0,1$$

   Ответ: 0,1

8. Дано: \(cosA = \frac{3\sqrt{7}}{8}\). Найти \(sinA\).

   Основное тригонометрическое тождество: \(sin^2A + cos^2A = 1\).

   Выразим \(sinA\):

   $$sinA = \sqrt{1 - cos^2A} = \sqrt{1 - (\frac{3\sqrt{7}}{8})^2} = \sqrt{1 - \frac{9 \times 7}{64}} = \sqrt{1 - \frac{63}{64}} = \sqrt{\frac{64 - 63}{64}} = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8} = 0,125$$

   Ответ: 0,125

9. Дано: \(sinA = \frac{4}{5}\). Найти \(tgB\).

   В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB. \(sinA = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}\). Тогда, по теореме Пифагора, \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\).

   Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC. \(tgB = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{4} = 0,75\).

   Ответ: 0,75

10. Найти тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

    По рисунку видно, что тангенс угла AOB равен отношению противолежащего катета (длина которого 4 клетки) к прилежащему катету (длина которого 3 клетки).

    $$tg(∠AOB) = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$

    Ответ: $$1\frac{1}{3}$$