Задания для работы в классе (Базовый уровень) 3. Вода в сосуде цилиндрической формы паходится на уровне = 30 см. На класа уровне окажется вода, если ей перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Сутвет дайте в сантиметрах. 4. Вода в сосуде, имеютом форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне - 30 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое меньше, чем у данного? Ответ двете в сантиметрах

Шаг 1: Вспоминаем формулу объема цилиндра: \[V = \pi r^2 h\]

Шаг 2: Если радиус увеличился в 2 раза, то новый радиус будет 2r. Найдем новый объем:

\[V_{new} = \pi (2r)^2 h_{new} = 4 \pi r^2 h_{new}\]

Шаг 3: Так как объем воды не меняется при переливании, приравниваем объемы:

\[\pi r^2 h = 4 \pi r^2 h_{new}\]

Шаг 4: Выражаем новую высоту:

\[h_{new} = \frac{\pi r^2 h}{4 \pi r^2} = \frac{h}{4}\]

Шаг 5: Подставляем значение h = 30 см:

\[h_{new} = \frac{30}{4} = 7.5 \text{ см}\]

Шаг 1: Вспоминаем формулу объема прямоугольной призмы: \[V = a^2 h\]

Шаг 2: Если сторона основания уменьшилась в 2 раза, то новая сторона будет a/2. Найдем новый объем:

\[V_{new} = (a/2)^2 h_{new} = \frac{a^2}{4} h_{new}\]

Шаг 3: Так как объем воды не меняется при переливании, приравниваем объемы:

\[a^2 h = \frac{a^2}{4} h_{new}\]

Шаг 4: Выражаем новую высоту:

\[h_{new} = \frac{a^2 h}{\frac{a^2}{4}} = 4h\]

Шаг 5: Подставляем значение h = 30 см:

\[h_{new} = 4 \cdot 30 = 120 \text{ см}\]