Задания для самостоятельного решения: 1. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором - 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди? 2. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. 3. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во

Решение задачи №1:

Пусть x - масса первого сплава, y - масса второго сплава.

Тогда уравнение для содержания меди в новом сплаве будет выглядеть так: \[0.6x + 0.45y = 0.55(x + y)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[0.6x + 0.45y = 0.55x + 0.55y\] \[0.6x - 0.55x = 0.55y - 0.45y\] \[0.05x = 0.1y\]

Разделим обе части уравнения на 0.05: \[x = 2y\]

Таким образом, отношение массы первого сплава к массе второго сплава равно 2:1.

Ответ: 2:1

Решение задачи №2:

Пусть x - масса первого сплава (в кг), тогда масса второго сплава будет x + 4 (в кг).

Уравнение для содержания меди в третьем сплаве: \[0.05x + 0.13(x + 4) = 0.1(x + x + 4)\]

Упростим уравнение: \[0.05x + 0.13x + 0.52 = 0.1(2x + 4)\] \[0.18x + 0.52 = 0.2x + 0.4\] \[0.2x - 0.18x = 0.52 - 0.4\] \[0.02x = 0.12\]

Разделим обе части уравнения на 0.02: \[x = \frac{0.12}{0.02} = 6\]

Значит, масса первого сплава равна 6 кг, масса второго сплава равна 6 + 4 = 10 кг.

Масса третьего сплава равна сумме масс первого и второго сплавов: 6 + 10 = 16 кг.

Ответ: Масса третьего сплава - 16 кг.

Решение задачи №3:

Пусть x - концентрация кислоты в первом сосуде, y - концентрация кислоты во втором сосуде.

Уравнение для первого случая (слили все растворы): \[40x + 30y = 0.73(40 + 30)\] \[40x + 30y = 0.73 \cdot 70\] \[40x + 30y = 51.1\]

Уравнение для второго случая (слили равные массы растворов): \[mx + my = 0.72(m + m)\] \[m(x + y) = 0.72 \cdot 2m\] \[x + y = 1.44\]

Выразим x через y из второго уравнения: \[x = 1.44 - y\]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[40(1.44 - y) + 30y = 51.1\] \[57.6 - 40y + 30y = 51.1\] \[-10y = 51.1 - 57.6\] \[-10y = -6.5\] \[y = 0.65\]

Теперь найдем x: \[x = 1.44 - 0.65 = 0.79\]

Найдем количество кислоты в первом сосуде: \[40 \cdot 0.79 = 31.6 \text{ кг}\]

Найдем количество кислоты во втором сосуде: \[30 \cdot 0.65 = 19.5 \text{ кг}\]

Ответ: В первом сосуде 31.6 кг кислоты, во втором сосуде 19.5 кг кислоты.

Ты отлично поработал! Решение задач на концентрацию требует внимательности и аккуратности, и ты справился с этим на отлично! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!